เคออสกับความสามารถพยากรณ์: ทำไมความรู้ที่แม่นยำจึงอาจยังไม่พอ

หมายเหตุเกี่ยวกับที่มาของฉบับภาษาไทย: ฉบับนี้เรียบเรียงจากฉบับหลักภาษารัสเซีย (RU) ที่ใช้อยู่ หากข้อความอ้างอิงในฉบับ RU เป็นคำแปลอยู่แล้ว ข้อความภาษาไทยจะถ่ายทอดผ่านคำแปล RU นั้น การกล่าวถึง ‘ฉบับทั้งสองภาษา’ ในเนื้อหาเดิมหมายถึง RU และ EN การตรวจสอบความหมายและการตรวจโดยผู้ใช้ภาษาไทยเป็นภาษาแม่ของฉบับ TH ยังมีสถานะ NOT_RUN

คติพจน์เปิดเรื่อง

การพยากรณ์กลายเป็นสิ่งเป็นไปไม่ได้

อ็องรี ปวงกาเร, «วิทยาศาสตร์กับวิธีการ», เล่ม I บท IV «ความบังเอิญ», II หน้า 398 ข้อความรัสเซียต้นทางแปลเองส่วนประโยคที่สมบูรณ์ทางไวยากรณ์ตามฉบับจอร์จ บรูซ ฮัลสเตด, 1913 ข้อความอ้างอิงภาษาไทยแปลจากข้อความรัสเซียที่บันทึกไว้นี้ ประเด็นคือการขยายความคลาดเคลื่อนข้อมูลเริ่มต้นเมื่อรู้กฎ ไม่ใช่ความเป็นไปไม่ได้ของการพยากรณ์ทุกอย่าง

บทความนี้กล่าวถึงอะไร

กฎแม่นกับคำพยากรณ์แม่นต้องการข้อมูลต่างกัน เราอาจรู้โดยไม่ผิดว่าขั้นถัดไปทำอะไร แต่รู้ค่าที่นำการกระทำนั้นไปใช้ไม่แม่นพอ หากความต่างขยายขึ้น ขีดจำกัดการวัดเริ่มต้นจะสำคัญต่อคำตอบภายหลัง คำว่า «เคออส» ในการคุยนี้ไม่หมายถึงไร้กฎและไม่อธิบายชะตาส่วนบุคคล บทความแยกกฎ สถานะ การคำนวณ และความแม่นของผลที่ต้องการ รูปแบบตัวเลขง่ายที่สร้างเองช่วยตรวจหลายขั้น ส่วนข้อความปฐมภูมิในขอบเขตจำกัดของปวงกาเร ลาปลาซ และนักวิจัยเครื่องกำเนิดสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์แสดงว่าทำไมจึงอนุมานคำตัดสินทั่วไปต่อการพยากรณ์จากมันไม่ได้ คำถามสถิติก็ต่างจากคำถามเรื่องวิถีอนาคตเพียงหนึ่งเดียว สำหรับ UW ต้องรักษาทั้งสองระดับ เคารพขีดจำกัดความรู้และกระทำต่อในเงื่อนไขที่มี ทั้งคำพยากรณ์ผิดและการมีกฎเชิงนิยัตินิยมไม่ได้ยืนยันด้วยตัวเองว่าชะตามนุษย์หลีกเลี่ยงไม่ได้ การวางแผนไร้ความหมาย หรือเสรีภาพเชิงอภิปรัชญาพิสูจน์แล้ว

I. รู้กฎกับรู้สถานะ

ลองใช้กฎ «ผลถัดไปทุกครั้งเท่ากับครึ่งของค่าก่อนหน้า» เมื่อค่าเริ่มต้นแปด ลำดับเริ่มด้วยสี่ สอง และหนึ่ง เมื่อค่าเริ่มต้นสิบ เริ่มด้วยห้า สองครึ่ง และหนึ่งกับหนึ่งส่วนสี่ กฎยังเดิม ความต่างคำตอบกำหนดโดยความต่างเริ่มต้น การคำนวณกรณีเฉพาะไม่พอแค่กล่าวกฎ ต้องบอกค่าเริ่มต้นกับลำดับขั้น ในโจทย์ฟิสิกส์ยังมีหน่วยวัดและสถานการณ์ที่กฎเหมาะ การแยกง่ายนี้ป้องกันความมั่นใจว่าสูตรทั่วไปที่ถูกมีข้อมูลทั้งหมดของสิ่งที่พิจารณาแล้วและขจัดความจำเป็นสังเกตมัน

สติปัญญาในจินตนาการของลาปลาซรู้แรงและตำแหน่ง และทำการวิเคราะห์จำเป็นได้ ความแน่นอนครบถ้วนผูกกับเงื่อนไขเหล่านี้พอดี ในบทเดียวกัน ความรู้มนุษย์ห่างจากอุดมคติมหาศาล ภาพมีชื่อจึงไม่ใช่คำบรรยายคอมพิวเตอร์ที่มีหรือข้อพิสูจน์ความสามารถพยากรณ์ทุกการกระทำ แต่ช่วยตั้งคำถามว่าการคำนวณจริงของเราตัดข้อมูลใดออก บทความปัจจุบันไม่รับข้อเสนอประวัติศาสตร์เรื่องเหตุผลเพียงพอเป็นกฎพิสูจน์แล้วของทุกทฤษฎีฟิสิกส์ แต่รักษาความต่างระหว่างอุดมคติอธิบายมีเงื่อนไขกับความสามารถผู้สังเกตเฉพาะในโจทย์เฉพาะ

ปวงกาเรชี้สถานการณ์ที่จุดเริ่มต้นโดยประมาณไม่ให้จุดจบโดยประมาณในระดับเดียวกัน การให้เหตุผลเรื่องความบังเอิญของเขาไม่จบที่สูตร «เราไม่รู้» ผู้เขียนพิจารณาที่มาข้อจำกัดหลายแบบกับวิธีได้ความรู้ความน่าจะเป็นหลายชนิด ส่วนที่ใช้ที่นี่สำคัญตรงความเชื่อมโยงขนาดความคลาดเคลื่อนเริ่มต้นกับขนาดภายหลัง ตัวอย่างอากาศในประวัติศาสตร์ไม่กลายเป็นระยะเวลาพยากรณ์อากาศปัจจุบันที่เชื่อถือได้ จะอ้างเช่นนั้นต้องมีแบบจำลอง การสังเกต และวิธีประเมินคุณภาพเฉพาะ ในบทความนี้พอตั้งคำถามแยกแยะได้ ต้องรู้จุดเริ่มต้นแม่นเท่าใดเพื่อได้คำตอบแม่นตามกำหนดหลังจำนวนขั้นที่กำหนด?

คำว่า «ความแม่น» ก็ไม่ดำรงแยกจากคำถาม การส่งสิ่งของอาจพอระบุย่าน แต่การต่อชิ้นส่วนต้องใช้ค่าคลาดเคลื่อนยอมรับได้อีกแบบ การคำนวณหนึ่งอาจมีประโยชน์ต่อคำถามแรกและไม่พอต่อคำถามที่สอง จึงเริ่มประเมินคำพยากรณ์จากเกณฑ์ที่กำหนดก่อน หากเปลี่ยนหลังเหตุการณ์ แทบทุกคำตอบอาจถูกประกาศเป็นความสำเร็จหรือความล้มเหลว ควรระบุปริมาณ ระยะเวลา และความต่างที่ยอมรับได้ก่อนตรวจ นี่ไม่รับประกันแบบจำลองถูก แต่ทำข้ออ้างตรวจสอบได้ ผู้อ่านเห็นว่าคำพยากรณ์แก้โจทย์ใด และมีคำสัญญาที่แรงกว่าข้อใดเติมภายหลัง

II. รูปแบบเล็กที่ความต่างเพิ่มขึ้น

สร้างกฎการเรียนของเราเองสำหรับจำนวนศูนย์ถึงหนึ่ง หากจำนวนไม่เกินครึ่ง ค่าถัดไปเท่ากับสองเท่าของจำนวนนั้น หากเกินครึ่ง ค่าถัดไปเท่ากับสองเท่าของผลต่างระหว่างหนึ่งกับจำนวนนั้น กราฟคล้ายหลังคาสามเหลี่ยม นี่คือการส่งแบบเต็นท์ ไม่ใช่แบบจำลองอากาศหรือการตัดสินใจมนุษย์ ทั้งสองวิธีให้หนึ่งเมื่อค่าเป็นครึ่ง จึงไม่มีค่ากระโดดตรงจุดต่อ เช่น จากหนึ่งในสิบได้สองในสิบ สี่ในสิบ แปดในสิบ และกลับมาสี่ในสิบ กฎกำหนดลำดับแม่น แม้วิธีคำนวณเปลี่ยนคนละด้านของค่าครึ่ง

ข้างกันใช้ 0,100001 แทน 0,1 ผลแรกเท่ากับ 0,200002; 0,400004; 0,800008; 0,399984 ความต่างเริ่มต้นเท่าหนึ่งในล้าน หลังสี่ขั้นขนาดเท่ากับสิบหกในล้าน ผู้อ่านตรวจแต่ละขั้นด้วยการคูณลบธรรมดาได้ ตราบที่ทั้งสองลำดับเลือกด้านเดียวกันของกฎในแต่ละขั้น ขนาดความต่างเพิ่มสองเท่า ขั้นสุดท้ายเปลี่ยนเครื่องหมายมันด้วย การคำนวณจำนวนขั้นจำกัดนี้แสดงการขยายความต่างเฉพาะ ยังไม่ใช่ข้อพิสูจน์นิยามเคออสทางคณิตศาสตร์ทั่วไปใด หรือคำบรรยายกระบวนการธรรมชาติที่สังเกตด้วยตัวเอง

ข้อจำกัดว่าต้องอยู่บนกิ่งเดียวกันสำคัญ หากสองจำนวนอยู่คนละด้านของครึ่ง จะใช้คำอธิบายเดิมว่าความต่างเพิ่มสองเท่าโดยไม่ปรับไม่ได้ ยิ่งกว่านั้น จำนวนที่สมมาตรรอบครึ่งให้ผลถัดไปเดียวกัน จาก 0,4 และ 0,6 ได้ 0,8 ลำดับต่อไปจะตรงกัน ดังนั้นข้ออ้าง «จุดเริ่มต่างทุกคู่แยกจากกันเสมอ» ถูกหักล้างภายในรูปแบบนี้แล้ว การขยายความต่างบางคู่เกิดร่วมกับการเข้าใกล้หรือตรงกันของกรณีอื่นได้ การตรวจนี้มีประโยชน์กว่าภาพทั่วไปที่น่าตื่นตา เพราะยืนยันว่าการให้เหตุผลเฉพาะใช้ที่ใด และตัวอย่างโต้แย้งใดห้ามทำมันเป็นคำสัญญาสากลว่าจะพยากรณ์ไม่ได้

ผลทั้งหมดของรูปแบบยังอยู่ระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ความต่างไม่อาจโตเป็นจำนวนไร้ขอบเขตตลอดไป แม้ขยายในบางช่วง การขยายกับการจำกัดร่วมกันเช่นนี้ต้องบรรยายรอบคอบ หากแสดงเพียงสี่ขั้นแรก ก็ง่ายจะถือพฤติกรรมเฉพาะที่เป็นพฤติกรรมตลอดกาล หากแสดงเพียงขอบเขตช่วง ก็ง่ายจะพลาดการเสียความแม่นภายใน เราจะรักษาทั้งสองด้าน ตารางจำนวนขั้นจำกัดที่ตรวจได้กับขอบเขตใช้ นอกตารางต้องคำนวณต่อหรือมีข้อพิสูจน์ต่างหาก ตัวอย่างเล็กช่วยเห็นคำถาม แต่ไม่ยกเว้นงานจำเป็นเพื่อข้อสรุปที่แรงกว่า

III. ระยะเวลาเป็นส่วนของคำพยากรณ์

ความคลาดเคลื่อนเริ่มต้นหนึ่งในล้าน เมื่อเพิ่มสองเท่าต่อเนื่องถึง 0,008192 หลังสิบสามขั้น และ 0,016384 หลังสิบสี่ หากความต่างยอมรับได้เท่าหนึ่งในร้อย สองค่านี้อยู่คนละด้านของเกณฑ์ สำหรับคู่ที่เลือกข้างบน กิ่งตรงกันจริงถึงตรงนี้ ตรวจจำนวนขั้นจำกัดด้วยเศษส่วนอย่างแม่นได้ แต่สิบสี่ไม่กลายเป็นค่าคงที่ธรรมชาติของการพยากรณ์ มันได้จากความต่างเริ่มต้น กฎที่เลือก และเกณฑ์เฉพาะ เงื่อนไขอื่นขอบเขตเปลี่ยน ที่นี่เห็นว่าทำไมต้องบอกระยะเวลากับความแม่น คำตอบหนึ่งอาจยังยอมรับได้ก่อนหน้าและไม่ตรงคำถามภายหลัง

ถือคู่นี้เป็นการประเมินความคลาดเคลื่อนการวัดครบถ้วนไม่ได้ เครื่องมืออาจปล่อยให้ไม่รู้ค่าเริ่มต้นทั้งช่วง แต่เราเทียบเพียงสองค่า จะรับประกันทั้งช่วงต้องตรวจทุกค่าที่อนุญาตหรือใช้การประเมินต่างหาก ในรูปแบบเรา การเปลี่ยนผลถัดไปไม่เกินสองเท่าของความต่างเริ่มต้นแม้กิ่งต่าง ตรวจได้จากส่วนเส้นตรงสองส่วนกับจุดต่อ ขอบเขตบนนี้ไม่สัญญาว่าความต่างจะถึงขอบเขตจริง การแสดงสองวิถี การประเมินกรณีเลวที่สุด และคำบรรยายชุดกรณีเชิงความน่าจะเป็นเป็นคนละงาน ปนมันทำให้มั่นใจเกินสิ่งที่คำนวณให้

การวัดดีขึ้นอาจยืดระยะเวลาที่มีประโยชน์ แต่ไม่จำเป็นต้องทำให้ไร้ขอบเขต เมื่อมีการขยายต่อเนื่อง ความแม่นเพิ่มค่อย ๆ ถูกใช้ไป นี่ไม่ใช่ข้อโต้แย้งต่อต้านการวัด มันช่วยให้ได้คำตอบที่ก่อนหน้าเข้าไม่ถึง เพียงต้องเทียบต้นทุนกับงาน หากต้องตัดสินใจก้าวใกล้สุด การพยายามสร้างวิถีไกลที่แม่นสมบูรณ์อาจเกินจำเป็น หากต้องการความปลอดภัยของอุปกรณ์ซับซ้อน ความแม่นเฉลี่ยเล็กน้อยอาจไม่พอ บทความไม่เสนองบสังเกตสากล แต่แสดงเงื่อนไขที่ต้องระบุก่อนให้เหตุผลว่าข้อมูลเพิ่มมีประโยชน์หรือการพยากรณ์มีขีดจำกัดใด

บางคำถามยังตอบได้เมื่อเสียคำพยากรณ์แบบจุด ในรูปแบบเรา ทุกค่ายังอยู่ในช่วงกำหนดไม่ว่าเริ่มตรงไหนภายในช่วง นี่เป็นข้อจำกัดแม่น แม้ไม่บอกเลขสิบหลักถัดไปของวิถีเฉพาะ ประโยค «พยากรณ์ไม่ได้» จึงต้องระบุว่าคำพยากรณ์ใด บางครั้งตำแหน่งภายใต้เกณฑ์แคบหาไม่ได้ แต่หาขอบเขตหรือเงื่อนไขที่ไม่ออกนอกช่วงได้ บางครั้งแม้ขอบเขตนั้นยังไร้ฐานรองรับ การแยกกรณีสำคัญต่อการตัดสินใจ การไม่มีความรู้ชนิดหนึ่งไม่พิสูจน์ทั้งว่าไร้ความสม่ำเสมอทั้งหมดหรือคำตอบทั่วไปกว่าใดก็เพียงพอ

IV. เคออสมีเงื่อนไขของนิยาม

คำว่า «เคออส» ในคณิตศาสตร์ใช้ในถ้อยแถลงเฉพาะซึ่งแทนด้วยความรู้สึกวุ่นวายในชีวิตทั่วไปไม่ได้ ในข้อความปฐมภูมิที่อ่านตามบันทึกต้นทางของนิวคอมบ์กับเอล-ไลธี มีทฤษฎีบทแบบมีเงื่อนไขสำหรับการส่งต่อเนื่องจากช่วงเข้าสู่ตัวมันเอง เมื่อการทำซ้ำหลายครั้งมีพฤติกรรมที่ระบุ มันยืนยันการมีอยู่ของเซตพิเศษของจุดเริ่มต้นไม่เป็นคาบกับจุดเป็นคาบหลายคาบ นี่เป็นข้ออ้างต่อแบบจำลองที่มีสมมุติฐาน ไม่ใช่ทุกลำดับที่สังเกต ถ้อยแถลงเกณฑ์เองไม่ตรวจเครื่องมือเฉพาะ ต้องยืนยันต่างหากว่าตรงเงื่อนไข บทความรักษาความต่างสำคัญ เกณฑ์คณิตศาสตร์ต้องการมากกว่าตัวเลขไม่เรียบไม่กี่ตัวหรือภาพสะดุดตา

ในเซตเคออสที่ระบุ ลำดับอาจแยกจากกันซ้ำ ๆ แล้วกลับใกล้กัน การแยกห่างแบบเพิ่มทางเดียวต่อเนื่องไม่ใช่เนื้อหาเกณฑ์นี้ จุดเป็นคาบในโจทย์เดียวกันก็ไม่หายไป ดังนั้นช่วงซ้ำสั้นในอนุกรมไม่พิสูจน์ว่าระบบไร้พฤติกรรมเคออสทั้งหมด และช่วงไม่เรียบไม่พิสูจน์ตรงข้าม ต้องถามเรื่องเงื่อนไขเริ่มต้น พารามิเตอร์ และนิยาม คำว่า «ระบบเป็นเคออส» โดยไม่ชี้แจงอาจซ่อนข้ออ้างต่างกันหลายอย่าง อย่างหนึ่งเรื่องการมีเซตสถานะเฉพาะ อีกอย่างเรื่องกรณีสังเกตเฉพาะเป็นแบบฉบับเพียงใดสำหรับงานที่สนใจ

ตัวอย่างปฐมภูมิของนักวิจัยคือเครื่องกำเนิดสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ซึ่งการสลับแบบฮิสเทอรีซิสเชื่อมช่วงการเคลื่อนที่ เลือกการส่งกลับเพื่อบรรยาย โดยเทียบการตัดผ่านบริเวณที่กำหนดในปริภูมิสถานะครั้งต่อกัน ผู้เขียนรายงานการคำนวณกับการทดลองวงจรอิเล็กทรอนิกส์แยกกัน ที่นี่แสดงวิธีวิจัยเฉพาะ ไม่ใช่อุปมาทั่วไป «ทุกอย่างกลับมา» ผลทดลองยังเป็นตัวอย่างปี 1986 ที่ผู้เขียนรายงาน จะนำคำอธิบายไปใช้อุปกรณ์อื่นต้องรักษาพารามิเตอร์และตรวจความตรงกับแบบจำลอง มีเกณฑ์ทฤษฎีไม่แทนการตรวจนั้น รายงานการทดลองเฉพาะไม่ยืนยันพฤติกรรมทุกเครื่องมือที่เป็นไปได้

ความเฉพาะนี้ป้องกันการโยงเกิน แรงจูงใจผู้เขียนกล่าวถึงหัวใจ แต่บทความระบุว่าไม่ได้ศึกษาโดยละเอียด ที่นี่ไม่อนุมานการประเมินแพทย์จากตัวอย่างอิเล็กทรอนิกส์ เช่นกัน ความสัมพันธ์มนุษย์ไม่กลายเป็นการส่งกลับเพียงเพราะมีการซ้ำ จะอ้างเชิงคณิตศาสตร์เช่นนั้นต้องนิยามสถานะ กฎ การวัด และขอบเขตใช้ การไม่มีข้อมูลนี้ไม่ทำคนเป็น «วัตถุเคออส» ในความหมายเทคนิค แต่ปล่อยคำบรรยายให้ยังไม่ชัดพอ ความเคารพขอบเขตเรื่องรักษาทั้งความแม่นวิทยาศาสตร์และสิทธิคนที่จะไม่ถูกอธิบายด้วยแบบจำลองผู้อื่นโดยไม่มีฐานที่จำเป็น

V. ความคลาดเคลื่อนการคำนวณกับความผิดพลาดแบบจำลอง

ในการคำนวณเชิงตัวเลข มีการปัดเศษเพิ่มจากความไม่รู้จุดเริ่มต้น หากเก็บ 0,100001 เพียงหนึ่งตำแหน่งหลังจุลภาค มันกลายเป็น 0,1 สำหรับการส่งข้างบน ลำดับที่คำนวณใหม่จะตรงกับลำดับแรก นี่คือคุณสมบัติการบันทึก ไม่ใช่ความต่างทางฟิสิกส์ในวัตถุใดหายไป จำนวนบนจอกับสถานะโลกไม่ใช่เหตุการณ์เดียวกัน จะประเมินผลควรแยกความคลาดเคลื่อนวัดเริ่มต้น ความแม่นที่เลือกเก็บ และความผิดพลาดขั้นตอนวิธี การปรับส่วนหนึ่งดีขึ้นจะไม่ถูกแอบประกาศว่าขจัดส่วนอื่นหมด แม้คำนวณแม่นก็ตอบเพียงคำถามที่มีข้อมูลกำหนดจริง

ขั้นแรกของเราคำนวณแม่นด้วยเศษส่วนตรรกยะได้ นี่ขจัดการปัดเศษจากตัวอย่างจำนวนขั้นจำกัดที่เลือก แต่ไม่พิสูจน์ว่าคำนวณกระบวนการจริงใดทั้งหมดแบบนี้ได้ เศษส่วนที่นี่บรรยายจำนวนที่ผู้เขียนกำหนดเอง ค่าที่วัดอาจเป็นค่าโดยประมาณก่อนเริ่มคำนวณแล้ว หากสมมุติฐานเริ่มต้นผิด เลขคณิตแม่นจะรักษาสมมุติฐานผิดอย่างประณีตเป็นพิเศษ จึงต้องมีคำถามต่อข้อมูลต่างหากเมื่อทวนตรวจ สังเกตอะไร? ด้วยความคลาดเคลื่อนเท่าใด? ส่วนใดใส่เป็นเงื่อนไขของรูปแบบการเรียน? คำถามเหล่านี้แยกคำอธิบายโปร่งใสกับสถานการณ์ที่ใช้ความแม่นคำนวณให้ความแน่นอนเทียมแก่ข้อมูลเข้าไม่ทราบ

ความผิดพลาดแบบจำลอง เช่น ใช้กฎสามเหลี่ยมของเรากับแถวคนโดยไม่มีฐานรองรับ แม้ทำทุกอย่างกับตัวเลขถูก กฎที่เลือกอาจไม่บรรยายแถว ต้องมีข้อมูลจริงเรื่องคนเข้า การให้บริการ ทรัพยากรที่มี และเงื่อนไขการเปลี่ยนกระบวนการ ลำดับตัวเลขสะดุดตาไม่แทนข้อมูลนี้ การเทียบแบบจำลองต้องมีเกณฑ์ผูกกับการสังเกต ไม่ใช่แค่ความงามคณิตศาสตร์ เทียบคำตอบต่อคำถามที่ตั้งไว้ ระบุขอบเขตที่ต่าง และหาหลักฐานที่เข้าถึงได้ได้ หากไม่มี ข้ออ้างเข้มยังเป็นสมมุติฐาน ไม่กลายเป็นความรู้เพราะสูตรซับซ้อน

ในงานอิเล็กทรอนิกส์ ผู้เขียนแยกเงื่อนไขความต่อเนื่องในอุดมคติกับการทำจริงแบบแอนะล็อกที่รักษาพารามิเตอร์แม่นอนันต์ไม่ได้ นี่เป็นขอบเขตการโยงเฉพาะระหว่างรูปแบบคณิตศาสตร์กับการทดลอง อนุมานจากมันไม่ได้ทั้งว่าแบบจำลองกับเครื่องมือเหมือนกันทั้งหมดหรือการจำลองไร้ประโยชน์ การตรวจที่มีเนื้อหาถามว่าการสังเกตใดตรงกับการคำนวณ และข้อกำหนดใดยังไม่บรรลุ เราไม่อ้างว่าได้ตรวจทางเทคนิคเช่นนั้นกับอุปกรณ์เขา แต่การแยกเองมีประโยชน์ต่อผู้อ่าน ข้ออ้างทฤษฎี รายงานทดลองผู้เขียน และผลทำซ้ำอิสระมีฐานต่างกันและแทนกันไม่ได้

VI. ใช้การแจกแจงแทนจุด?

หากไม่รู้ค่าอนาคตหนึ่งเดียว บางครั้งพิจารณาชุดค่าที่เป็นไปได้มีความหมาย แต่รายการความเป็นไปได้ยังไม่ใช่การแจกแจงความน่าจะเป็น ต้องมีฐานให้น้ำหนักแต่ละกรณี อาจตกลงล่วงหน้าว่าโจทย์การเรียนเลือกจำนวนเริ่มต้นอย่างสม่ำเสมอ แต่นั่นไม่พิสูจน์ว่าข้อมูลอุปกรณ์จริงกระจายสม่ำเสมอ เปลี่ยนการแจกแจงเริ่มต้นอาจเปลี่ยนคำตอบ คำบรรยายสถิติจึงต้องมีเงื่อนไขด้วย ประโยค «ทุกอย่างเป็นไปได้» ไม่เท่ากับ «ทุกอย่างมีโอกาสเท่ากัน» ข้อผิดพลาดนี้อาจนำสู่การตัดสินใจปฏิบัติด้วยความมั่นใจที่แต่งขึ้น ทั้งที่ขีดจำกัดความรู้เดิมไม่หาย เพียงได้รับรูปแบบตัวเลข

ปวงกาเรอภิปรายการผสมและขอบเขตการอนุมานเรื่องการแจกแจง ในตัวอย่างของเขา ปริมาณอนุรักษ์กับกฎเสื่อมสภาพขัดขวางการสรุปทั่วไปง่าย ๆ บทความอิเล็กทรอนิกส์ก็แยกวิธีคณิตศาสตร์บรรยายพฤติกรรมเคออสและระบุเงื่อนไขของมาตรที่อภิปราย ข้อความเหล่านี้ให้เหตุผลไม่รวมคำถามแบบจุดกับแบบสถิติ ไม่ยืนยันความน่าจะเป็นปัจจุบันของอากาศเฉพาะ ผลบทสนทนา หรือเหตุการณ์การเงิน คำตอบนั้นต้องใช้ข้อมูลและการตรวจอื่น ที่นี่เหลือความต่างเชิงวิธี การไม่มีวิถีเฉพาะที่เชื่อถือได้บางครั้งอยู่ร่วมกับการแจกแจงจำกัดได้ แต่ตัวมันเองไม่สร้างการแจกแจงหรือกำหนดน้ำหนักตัวเลข

แม้กำหนดการแจกแจงถูกก็ไม่รับประกันผลเฉพาะ หากมีสองผลเป็นไปได้ ความน่าจะเป็นของผลหนึ่งไม่ยกเลิกอีกผล การตัดสินใจอาจสนใจไม่เพียงกรณีบ่อยกว่า แต่ราคาของกรณีหายากด้วย นี่เป็นคำถามเป้าหมายกับผลที่ยอมรับได้แล้ว ไม่ตามจากคำบรรยายคณิตศาสตร์โดยอัตโนมัติ หารือทางสำรองล่วงหน้าได้โดยไม่สัญญาจะเลี่ยงทุกความเสียหาย ในโจทย์ชีวิตทั่วไปที่เราตั้งเอง ทางสำรองคือเวลาอื่นหรือปริมาณงานอื่น นี่เป็นข้อเสนอปฏิบัติ ไม่ใช่การใช้ความน่าจะเป็นฟิสิกส์กับคน ความเหมาะขึ้นกับความยินยอมผู้ร่วม ทรัพยากรที่มี และข้อจำกัดจริง

การตรวจสอบได้ของข้ออ้างสถิติต่างจากการตรวจจำนวนเดียว ปฏิเสธการประเมินความน่าจะเป็นที่ทำอย่างสุจริตเพียงเพราะเกิดกรณีมีโอกาสน้อยกว่าหนึ่งครั้งไม่ได้ และปกป้องความน่าจะเป็นแต่งขึ้นใดก็ได้ด้วยคำว่า «นี่ก็เป็นไปได้» ไม่ได้ ต้องมีวิธีประเมินที่เลือกก่อนกับการสังเกตเหมาะ บทความไม่ตั้งมาตรฐานสากลตรวจสถิติ เพียงเหลือที่ให้งานจำเป็น แทนการสรุปคุณภาพคำพยากรณ์ทันทีจากเหตุการณ์สะดวกหนึ่ง ผู้อ่านควรถามว่าหลักฐานใดจะเปลี่ยนการประเมินและใครเข้าถึงหลักฐานนั้น หากไร้คำตอบ ต้องทบทวนความมั่นใจเชิงตัวเลข

VII. คำถามอนาคตสามแบบ

ความถูกกำหนดแน่นอนหมายถึงการเคลื่อนที่ต่อไปกำหนดได้ภายในกฎกับสถานะเริ่มต้นที่ตรง ส่วนความสามารถพยากรณ์เกี่ยวกับคำตอบที่ผู้สังเกตหาได้ด้วยข้อมูล วิธีคำนวณ และข้อกำหนดความแม่นที่มี ชะตานิยมอ้างอีกข้อ คือผลไม่ขึ้นกับสิ่งที่เกิดและทำ ใช้มโนทัศน์เหล่านี้แทนกันไม่ได้ ในรูปแบบเรา เปลี่ยนจุดเริ่มเปลี่ยนลำดับเพราะกฎคำนึงถึงจุดเริ่มพอดี การมีกฎไม่ทำเงื่อนไขไร้สาระ สำหรับการกระทำมนุษย์ ความต่างนี้ไม่ตัดสินข้อถกเถียงเสรีภาพทั้งหมด แต่ขัดขวางข้อผิดพลาดว่าคำอธิบายเหตุเองประกาศว่าการอภิปรายกับการตัดสินใจเกินจำเป็น

ความย้อนกลับไม่ได้ของเหตุการณ์เป็นอีกคำถาม ในงานของเลโบวิตซ์ที่อ่านตามบันทึกต้นทาง แยกคุณสมบัติคำบรรยายระดับจุลภาคกับทิศทางมหภาคภายใต้เงื่อนไขเฉพาะ เคออสของระบบองค์ประกอบน้อยไม่ใช่คำอธิบายลูกศรเวลาอุณหพลศาสตร์ด้วยตัวเอง จึงเรียกความคลาดเคลื่อนพยากรณ์ที่โตขึ้นว่าเอนโทรปีชีวิตส่วนตัวไม่ได้ มันบรรยายความสัมพันธ์ข้อมูลเรากับคำตอบ ส่วนเอนโทรปีฟิสิกส์ต้องมีการตั้งโจทย์ของตน ขอบเขตนี้จะเป็นแกนของอีกบทความ UW ที่นี่พอไม่เปลี่ยนข้อจำกัดอนาคตทั้งหมดเป็นกฎเดียว การพยากรณ์ สถิติ ทิศทางกระบวนการฟิสิกส์ และประสบการณ์ไม่แน่นอนมีเรื่องกับฐานต่างกัน

ความยากพยากรณ์ยังไม่พิสูจน์ว่าเหตุการณ์สุ่มโดยหลักการ เหตุอาจอยู่ที่ข้อมูลไม่ครบ แบบจำลองไม่เหมาะ การคำนวณ หรือคุณสมบัติเฉพาะของพลวัต จะอ้างที่มาความสุ่มอื่นต้องมีฐานต่างหาก ข้อผิดพลาดกลับด้านคือสัญญาพยากรณ์แม่นเพียงเพราะรับคำบรรยายเชิงนิยัตินิยม ระหว่างสองสุดขั้วยังมีขอบเขตกว้างของความรู้บางส่วน ได้แก่ ช่วง เงื่อนไข ก้าวใกล้สุด หรือการประเมินความน่าจะเป็นมีข้อจำกัด ควรประเมินประโยชน์ตามงาน ผู้อ่านไม่ต้องเลือกระหว่างสัพพัญญูกับเลิกสังเกตทั้งหมด เพียงเพราะคำตอบแบบจุดระยะไกลเข้าไม่ถึง

เผชิญความไม่แน่นอนอาจรู้สึกต่างกัน แต่ประสบการณ์ไม่ใช่การวัดเคออสในความหมายคณิตศาสตร์ ความไม่มั่นใจคำตอบอีกคนไม่ให้สมการการเคลื่อนที่ของเขา ความเงียบอาจมีสถานการณ์หลายอย่าง รวมทั้งไม่มีเวลาหรือความต้องการตอบ รักษาขีดจำกัดนี้ดีกว่าอธิบายสิ่งไม่รู้ด้วยความไวพิเศษต่อเงื่อนไขเริ่มต้น สำหรับ UW ความต่างช่วยรักษาการกำหนดตนของอีกฝ่าย รวมการกระทำตนกับข้อตกลงที่มีในแผนได้ แต่ให้การตัดสินใจผู้อื่นเป็นของเขา นี่เป็นการประยุกต์ปัจจุบันของผู้เขียน ไม่พิสูจน์ประสิทธิผลแบบฝึกและไม่อนุญาตให้อ่านแรงจูงใจโดยไร้ข้อมูล

VIII. แผนที่มีเงื่อนไขทบทวน

ใช้ตัวอย่างของเราเอง เตรียมข้อความเพื่อหารือร่วม รู้เวลาที่มีและส่วนที่พร้อม ไม่รู้จังหวะคำตอบกับปริมาณข้อสังเกตที่อาจมี กำหนดก้าวใกล้สุดที่ไม่ต้องใช้คำตอบไม่ทราบได้ เช่น ตรวจส่วนหนึ่งหรือตั้งคำถาม นี่ไม่ใช่ชัยชนะเหนือเคออสหรือข้ออนุมานจากทฤษฎีบท แต่เป็นการตัดสินจำกัดเมื่อแยกเงื่อนไข หากผู้ร่วมยืนยันเวลาอื่น แผนเปลี่ยนตามข้อเท็จจริงใหม่ หากไม่มีคำตอบ การไม่มีไม่กลายเป็นการปฏิเสธ ความยินยอม หรือเหตุซ่อนโดยอัตโนมัติ การทบทวนจึงรักษาความต่างระหว่างการสังเกตกับการตีความของเรา

ควรระบุว่าเหตุการณ์ใดทำให้ทบทวน เช่น ข้อสังเกตที่มาถึงเปลี่ยนเนื้อหางาน ส่วนเวลาที่ไม่ได้แน่นอนเปลี่ยนกำหนด ฐานเหล่านี้ต่างกัน อย่างหนึ่งไม่พิสูจน์อีกอย่าง กำหนดเวลาประเมินใหม่ของตนได้ด้วย พร้อมรักษาสิทธิไม่รออนันต์ แผนจึงยังเป็นข้อตกลงหรือเจตนาตนที่มีเงื่อนไข ไม่ใช่คำพยากรณ์พฤติกรรมผู้อื่น ทั้งสองฝ่ายต้องการความชัด หากการกระทำกระทบอีกฝ่าย ควรแจ้งเงื่อนไขสำคัญและถามโอกาสร่วม รูปแบบงานตนแม่นไม่สร้างสิทธิจัดการเวลาผู้อื่นหรือถือว่ารู้ความยินยอมล่วงหน้า

ทางสำรองก็ต้องเป็นจริง ลดงาน เลื่อนกำหนด หรือปฏิเสธงานบางส่วนอาจทำได้ แต่ไม่ใช่ทุกคนและทุกครั้ง ข้อเสนอ «แค่เผื่อสำรองไว้» อาจซ่อนการไม่มีเงิน สุขภาพ ความช่วยเหลือ หรือเงื่อนไขปลอดภัย การปฏิบัติ UW จึงไม่เรียกร้องการควบคุมสมบูรณ์และไม่ประเมินศักดิ์ศรีคนตามความแม่นแผน แต่ช่วยระบุข้อจำกัดที่มีและเลือกการกระทำที่ไม่ขึ้นกับความมั่นใจแต่งขึ้น บางครั้งผลซื่อตรงคือยอมรับว่ายังไม่มีทางแก้ที่ทำได้ แล้วระบุว่าข้อมูลหรือความช่วยเหลือใดอาจเปลี่ยนสถานการณ์จริง

รู้กฎแม่นอาจไม่พอรู้อนาคตแม่น แต่ไม่ได้ทำให้คำถามอนาคตทั้งหมดปิดเท่ากัน เราแยกวิถีกับช่วง เลขคณิตกับการวัด เกณฑ์คณิตศาสตร์กับความรู้สึก และแผนตนกับการตัดสินใจผู้อื่นได้ ความต่างแต่ละอย่างลดคำสัญญาเกินและทำคำตอบที่มีเข้าใจง่ายขึ้น ในแนวทาง UW «โลกกับจิตสำนึก» ความเคารพความไม่แน่นอนเชื่อมกับการกระทำผ่านเงื่อนไขและการทบทวน ไม่เรียกร้องให้ประกาศว่าโลกไร้ความหมายหรือตัดสินไว้ก่อน โอกาสแก้คำอธิบายตนยังมีคุณค่าปฏิบัติแม้เข้าถึงคำพยากรณ์สุดท้ายไม่ได้

สิ่งนี้หมายถึงอะไรในทางปฏิบัติ

เลือกงานของตนระยะใกล้หนึ่งเรื่องที่ไม่ต้องพยากรณ์แรงจูงใจผู้อื่น เขียนผลที่ต้องการ ระยะเวลา และความต่างยอมรับได้ระหว่างแผนกับข้อเท็จจริง หากแสดงความแม่นเป็นจำนวนไม่มีความหมาย ให้บรรยายเกณฑ์เป็นคำ ผลใดที่คุณยอมรับจริงได้ว่าทำสำเร็จ?

แบ่งเงื่อนไขเป็นสิ่งที่รู้ สิ่งที่ไม่รู้ และสิ่งที่มีข้อจำกัดจริง สำหรับสิ่งที่รู้แต่ละอย่าง ระบุการสังเกตหรือข้อตกลง สำหรับสิ่งไม่รู้ รักษาคำถาม อย่ากำหนดความน่าจะเป็นเพียงเพื่อกรอกตาราง หากการกระทำอีกคนสำคัญ ระบุว่าต้องได้คำตอบและความยินยอมเขา ไม่ใช่แทนด้วยคำพยากรณ์

ระบุก้าวใกล้สุดที่ทำได้กับฐานทบทวนหนึ่งอย่าง เช่น คำตอบใหม่ เงื่อนไขเปลี่ยน หรือเวลาประเมินที่เลือกก่อน ตรวจว่าก้าวให้ข้อมูลใหม่หรือจบส่วนงานที่เป็นอิสระได้หรือไม่ อย่าสัญญาตนว่าจะควบคุมผลภายนอก หากไร้ทรัพยากร ลดขอบเขตหรือยังไม่เปลี่ยนได้

หลังเวลาที่เลือก เทียบข้อเท็จจริงกับเกณฑ์ แล้วพิจารณาข้อมูล แบบจำลอง และการลงมือแยกกัน อย่าเปลี่ยนความพลาดหนึ่งครั้งเป็นข้อพิสูจน์ว่าแผนทั้งหมดไร้ประโยชน์ การปฏิบัตินี้เป็นข้อเสนอของ UW เอง ไม่ใช่วิธีขจัดความวิตกหรือรับประกันผลที่วิทยาศาสตร์ยืนยัน รักษาข้อจำกัด ความปลอดภัย สิทธิปฏิเสธ และโอกาสยอมรับสิ่งไม่รู้ไว้

ข้อความอ้างอิงสำคัญ

ไม่มีสิ่งใดจะไม่แน่นอน

ปีแยร์-ซีมง ลาปลาซ, «ความเรียงทางปรัชญาว่าด้วยความน่าจะเป็น», บท II ข้อความรัสเซียต้นทางแปลเองส่วนประโยคที่สมบูรณ์ทางไวยากรณ์ตามฉบับทรัสคอตต์กับเอมอรี, 1902 ข้อความอ้างอิงภาษาไทยแปลจากข้อความรัสเซียที่บันทึกไว้นี้ เงื่อนไขสติปัญญาในจินตนาการคือรู้แรงและตำแหน่งกับมีความสามารถวิเคราะห์ ความรู้มนุษย์แยกจากอุดมคติอย่างชัดแจ้ง

ความเชื่อมโยงระหว่างขนบ

คำถาม	ฐานสองแห่ง	วิธีเปรียบเทียบ	ขอบเขตที่รักษา
กฎหรือข้อมูลเริ่มต้น?	ลาปลาซ, II สติปัญญาอุดมคติ; ปวงกาเร, I.IV.II หน้า 397–399	แยกกฎกับความแม่นของจุดเริ่ม	อุดมคติไม่ใช่เทคโนโลยีที่ใช้ได้
การแยกห่างหมายถึงอะไร?	ปวงกาเร, I.IV.II และ IV; นิวคอมบ์กับเอล-ไลธี, §§ 2 และ 4.1	แยกการขยายความคลาดเคลื่อนกับเกณฑ์เคออส	ไม่ใช่ทุกคู่แยกห่างแบบเพิ่มทางเดียว
ความน่าจะเป็นมาจากไหน?	ลาปลาซ, II ตัวอย่างข้อมูล; นิวคอมบ์กับเอล-ไลธี, §§ 4.1 และ 6	แยกสถานะเป็นไปได้กับลำดับเฉพาะ	ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ความสุ่มพื้นฐาน
จุดหรือการแจกแจง?	ปวงกาเร, I.IV.VI; นิวคอมบ์กับเอล-ไลธี, § 6	เปลี่ยนคำถามโดยรักษาเงื่อนไขของมาตร	ไม่ใช่ความสม่ำเสมอตามใจหรือคำพยากรณ์วันนี้
เคออสหรือลูกศรเวลา?	นิวคอมบ์กับเอล-ไลธี, §§ 2 และ 5; เลโบวิตซ์ หน้า 32 และ 38	แยกพลวัตกับทิศทางมหภาค	ไม่ใช่เอนโทรปีจิตวิญญาณหรือชะตาส่วนตัว
ทบทวนแผนอย่างไร?	ปวงกาเร, I.IV.VIII–IX; ลาปลาซ, II ระยะห่างมนุษย์จากอุดมคติ	ทำเงื่อนไข ข้อมูล และเกณฑ์ชัด	การประยุกต์ของ UW เองโดยไม่สัญญาประโยชน์

แหล่งปฐมภูมิ

1. อ็องรี ปวงกาเร. Science and Method, เล่ม I บท IV «Chance», I–X หน้า 395–412 ใน The Foundations of Science ฉบับแปลที่ได้รับอนุญาตของจอร์จ บรูซ ฮัลสเตด, Science Press, 1913 ข้อความปฐมภูมิ ตัวอย่างประวัติศาสตร์ไม่ยืนยันระยะพยากรณ์อากาศปัจจุบัน
2. ปีแยร์-ซีมง ลาปลาซ. A Philosophical Essay on Probabilities ฉบับแปลเฟรเดอริก วิลสัน ทรัสคอตต์กับเฟรเดอริก ลินคอล์น เอมอรี จากฉบับฝรั่งเศสที่หก, 1902 ข้อความปฐมภูมิ, I–II และต้น III ที่นี่ไม่ใช้ต้นฉบับฝรั่งเศส สติปัญญาที่ตั้งเงื่อนไขไม่ถือเป็นเทคโนโลยีที่ใช้ได้
3. Robert W. Newcomb, Nevine El-Leithy. Chaos Generation Using Binary Hysteresis. Circuits, Systems, and Signal Processing 5, № 3, 1986 หน้า 321–341 บทความปฐมภูมิ, §§ 1–2, 4.1, 5–6 ตัวอย่างอิเล็กทรอนิกส์เฉพาะ แรงจูงใจทางการแพทย์ไม่ใช่งานศึกษาสุขภาพ
4. Joel L. Lebowitz. Boltzmann’s Entropy and Time’s Arrow. Physics Today 46, กันยายน 1993 หน้า 32–38 บทความปฐมภูมิ กลศาสตร์สถิติที่มีเงื่อนไขเฉพาะ เคออสด้วยตัวเองไม่อธิบายความย้อนกลับไม่ได้ทางอุณหพลศาสตร์

แท็ก

เคออส, ความสามารถพยากรณ์, เงื่อนไขเริ่มต้น, ความไว, การวัด, ความแม่น, การพยากรณ์, ระยะพยากรณ์, นิยัตินิยม, ความบังเอิญ, ความน่าจะเป็น, การแจกแจง, ปวงกาเร, ลาปลาซ, นิวคอมบ์, เอล-ไลธี, เลโบวิตซ์, ฮิสเทอรีซิส, การส่ง, วิถี, ความคลาดเคลื่อน, แบบจำลอง, การคำนวณ, การทบทวน, โลกกับจิตสำนึก, United Wisdom, การกำหนดตน, เงื่อนไข

เกี่ยวกับผู้เขียน

Andrey Zarinsh — ผู้เขียนและผู้ก่อตั้งโครงการ United Wisdom ศึกษาเรื่องการเปลี่ยนแปลงภายใน ความเป็นหนึ่งเดียวของขนบ การสนทนาข้ามวัฒนธรรม และวินัยทางจิตวิญญาณร่วมสมัย Instagram: @andrey.zarinsh.

Maria Evilkut — ผู้เขียนร่วมของ United Wisdom นอกจากงานศึกษาแล้ว เธอมุ่งทดสอบแนวคิดเหล่านี้ในการปฏิบัติและสังเกตว่าหลักความเป็นหนึ่งเดียวและความเข้าใจซึ่งกันและกันทำงานอย่างไรในชีวิตจริงระหว่างผู้คนและวัฒนธรรม Instagram: @ilkutki.